以下の内容はGeminiにまとめてもらったものです。わかりにくい場所に「補足」を記載します。「補足」だけを読んでも概観が理解できるように頑張ります。
経済財政シミュレーションモデル開発：分析から実装まで
1. 分析の目的とアプローチ
- 目的: 日本のマクロ経済データ（GDP, 消費, 投資, 税収, 金利）を用い、政策（財政出動、増減税、金利操作）が経済に与える影響を予測・体感できるシミュレーターを構築する。
- 課題: マクロ経済変数は「非定常（トレンドを持つ）」であり、単純な回帰分析では「見せかけの回帰」が発生する。また、政策の効果には「時間差（ラグ）」が存在する。
- 手法:エンゲル・グレンジャーの2段階法を用いた誤差修正モデル (ECM) を採用。
- Step 1 (長期): 変数間の長期的な均衡関係（共和分）を推定。
- Step 2 (短期): 長期均衡からの乖離（ECM項）と、変数の変化量（差分）を用いて、短期的な変動メカニズムをモデル化。
- 推定する式
- Y = C + I + C・・・マクロ恒等式
- C = C(Y-T)・・・消費関数
- I = I(r, Y)・・・投資関数
- 補足：定常とは
- 時系列データを分析するには「いい感じの条件」が必要です
- それがあると「定常」
- それがないと「非定常」といいます。
- 定常とは、時系列データの平均・分散・自己共分散が一定です。噛み砕くと、どの時点でも同じ分布から抽出されるみたいなことです。
- 経済データは時間が立つと平均が上昇するので、非定常です。簡単には分析できません。自己相関（一個前時点のデータと値がほぼ同じこと）が強いとも言えます。
- 補足：誤差修正モデルとは
- 端的にいうと、「非定常のデータ」を「定常のデータ」に変換することで、分析を可能にする技の一つです。
- 特徴は長期のモデル（X）と短期のモデル（ΔX）の二種がでてきます。
- 長期のモデルで出た一期前の誤差（実現値と理論値の差：Xt-1 – X*t-1）を短期のモデルで修正していくイメージ
- ぶっちゃけ自分も詳しい仕組みを理解してはいないけど、今までの課題を解決してくれる（Geminiがおすすめしてくれた）
- 例：Xt-1 – X*t-1が大事な項（ECM項）です。これでズレを修正するイメージ
- X = a×A + b×B
- ΔX = a×ΔA + b×ΔB + x×(Xt-1 – X*t-1)
補足：今までの課題について
- マクロ経済学での式（Y=C+I+G）を二段階最小二乗法でも係数が有意にならない（結果が使い物にならない）
- 自己相関が強いことに気づき、ラグ（一期前のデータ）を入れることで、係数が有意にする
- しかし、ラグ（一期前のデータ）が強すぎる（Ct = 0.99×Ct-1 + …という式になり、Ct = Ct-1みたいになる）
- 差分を取る(ΔC = Ct – Ct-1)ことで、ラグが強い問題を解決するが、差を推定することしかできず、未来の予測・シュミレーションができない。（差分を取るのは時系列分析では定石）
- そこで、Gemini先生に誤差修正モデルを提案される。
2. 消費関数の推定 (C)
消費は「可処分所得 (Y-T)」に強く依存すると仮定し、ECMにより推定を行いました。
分析プロセス
- データ: 実質GDP (Y)、実質税収 (T)、実質民間消費 (C)。
- 結果: 統計的に極めて有意な結果が得られ、経済理論（ケインズ型消費関数）とも整合的でした。
【決定版】消費モデル式
① 長期均衡式（あるべき消費水準）
C*t = 7700 + 0.58 × (Y_t – T_t)
解釈: 長期的には、可処分所得が1兆円増えると、消費は5,800億円増える（限界消費性向）。
② 短期変動式（毎期の変化）
ΔCt = 105 + 0.49×Δ (Y_t – T_t) – 0.14×(Ct-1 – C*t-1)
解釈:
- 短期消費性向 (0.49): 増税や給付金などで手取りが変わった瞬間、その約半分が消費変化に直結する。
- ECM項 (-0.14): 過去に消費しすぎていた（または節約しすぎていた）場合、毎期**14%**のスピードで適正水準に戻ろうとする（平均回帰）。
補足：tについて
- tとは時間（time）ということです。
- t=2025の場合、C2025みたいな表記になります。
- Ct-1は一期前のデータということになり、C2024みたいな意味になります
補足：ΔとC*について
- Δ（デルタ）は差分（ズレ）を意味し、一期前のデータからどれだけ進んだかを表します。
- アスタリスク*は理論値を意味します。計算すると理論的な値になるということです。
- 理論的を長期均衡ターゲットとGeminiが呼んでます
3. 設備投資関数の推定と調整 (I)
投資は「GDP（需要）」と「金利（コスト）」に依存すると仮定しました。
分析プロセスと課題
- 統計結果: 分析の結果、短期モデルのGDPの係数は有意でしたが、金利の係数は統計的に弱い。一方で、長期モデルではGDPの係数が有意ではなく、金利の係数は有意でした。また、投資データ特有の強い「慣性（自己相関）」が見られました。
- ゲーム化への課題: そのまま実装すると「利下げしても投資がほとんど増えない（不況の力が強すぎる）」ため、政策シミュレーションゲームとしてのダイナミズムに欠けることが判明しました。
【決定版】設備投資モデル式（ゲーム実装用）
① 長期均衡式
I_t = 100000 + 0.03×Y_t – 1194×r_t
解釈: 長期的には、金利が1%増えると、投資は1,194億円減る。
② 短期変動式
I_t = -177 + 0.23 × ΔY_t – 48×Δr_t – 0.04 ECM + 0.29×ΔI_t-1
解釈:
- 金利感応度: 利下げ（例: -0.5%）を行うと、即座に大きな投資押し上げ効果 (+25) が発生
- 慣性項 (+0.29): 前期の投資の勢いが次期にも続く（設備投資の粘着性）。
4. シミュレーションシステムの構築
推定・調整した2つの関数を、マクロ経済の恒等式で統合し、時間を進めるエンジンを作成しました。
アルゴリズムの流れ
- 政策決定 (Input): プレイヤーが T（税率）、 r（金利変化）、G（政府支出額）を入力。
- 期待値の計算: 消費・投資それぞれの「長期均衡ターゲット (C*, I*）」と「現在のギャップ (ECM)」を計算。
- 自律変動の計算: 政策変更とECM項に基づき、GDP変化以外の要因による変動分（C_auto, I_auto）を算出。
- 乗数効果の計算 (Multiplier): 以下の連立方程式を解き、GDPの変動額を確定。Y = 1/1 – c – i × (自律変動ショック + Δ G)
- ストック更新:
- GDP_new = GDP_old + ΔY
- 国債残高の更新: Debt_new = Debt_old + (G_new – T_new)
補足：やってること
- 1でプレイヤーが数字を入れ、今期の政策を決めます。
- 2~4でマクロ経済学での方程式を解いています。
- 5で予想データ（new）を生成します。国債残高はまだ導入するか迷っていますが、ゲームの指標として一応計算しています。
5. 結果の可視化 (Output)
シミュレーション結果を直感的に把握できる「経済コックピット」を実装しました。
特徴
- 2×2 画面レイアウト:
- 左上 (GDP): 経済全体の規模。
- 右上 (政策): 税収と金利の推移（操作履歴）。
- 左下 (民需): 消費と投資の動き（アクセルとブレーキ）。
- 右下 (財政): 国債残高と対GDP比を表示。「ワニの口」のように開いていく赤字を可視化。
補足：右下の国債残高について
- どうがんばっても国債残高が増えまくってしまうので、この指標は後々削除する予定です。
- 他には、金利を下げても投資が増えない（GDPの影響が強すぎるため）のですが、日本らしいと思うのでそのままにします。
まとめ
このモデルは、「消費のECMモデル（統計的リアリティ）」と「投資の調整モデル（ゲーム的ダイナミズム）」を組み合わせることで、「経済学的に正しい挙動をしつつ、プレイヤーの政策決定が明確に反映される」シミュレーターとなっています。
特に、「減税による好景気」と「それに伴う財政悪化（国債急増）」のトレードオフが可視化されており、財政運営の難しさを体験できる教育的ツールとして完成しました。
感想：誤差修正モデルを軸にこれからは、経済ショックが起きた際に面白みをもたせる、であったり、誤差項によるランダム性を持たせることでパターン化させない、であったり、目標指数（今考えているのはインフレ率、GDP成長率など）を導入することでゲームのゴールを用意する、であったりを考えています。
誤差修正モデルを使っても良いのかなと思うのですが、2, 3個のGeminiとのチャットで同じことを聞くと「ぜったい誤差修正モデルをつかうべきです」と言われたので採用をしています。理論の勉強を頑張らなければ。ちなみに短期と長期という言葉は勝手に私が使っていますので、専門の人が見ると怒られると思っています。
最後にモデルの推定結果をお届けします。そこそこいい結果です。
長期の消費関数、DW値が悪い（2を超えない）ので、短期モデルを用意。dispo_incomeが可処分所得(Y-T)です。
短期の消費関数です。ecm_lag1が[C_t-1 – C*t-1]のことです。
長期の投資関数です。決定係数が低いですが、時系列データではこんなもんかなと思ってます。金利をlong_rateとしています。
短期の投資関数です。GDPとrの有意かどうかが、長期と短期で異なるのが面白いですね。短期ではGDPが効いてくるのに対して、長期ではじわじわと金利が効いてきます。
最後の最後に、私の推しアーティストがThe first takeにでていて嬉しいので共有します。シルエットが人気で嬉しい。
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